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Álgebra A 62
2026
ESCAYOLA
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ÁLGEBRA A 62 UBA XXI
CÁTEDRA ESCAYOLA
11.
Sean $\vec{u}=(1,2,-3), \vec{v}=(-1,5,2), \vec{w}=(1,2,4)$ y $\vec{z}=(2,-4,8)$. Hallar en $\mathbb{R}^{3}$:
b) todos los vectores que son, simultáneamente, ortogonales a $\vec{w}$ y $\vec{z}$.
b) todos los vectores que son, simultáneamente, ortogonales a $\vec{w}$ y $\vec{z}$.
Respuesta
Primero, calculamos el producto vectorial de $\vec{w}$ y $\vec{z}$:
Reportar problema
$\vec{w} \times \vec{z} = (1,2,4) \times (2,-4,8) = (32,0,-8)$
Este vector $(32,0,-8)$ es ortogonal a $\vec{w}$ y $\vec{z}$. Pero, como venimos diciendo, cualquier múltiplo de este vector también va a ser ortogonal a $\vec{w}$ y $\vec{z}$.
Por lo tanto, podemos decir que todos los vectores de la forma
$k \cdot (32,0,-8)$ con $k \in \mathbb{R}$
son ortogonales tanto a $\vec{w}$ como a $\vec{z}$.
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